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綜合數(3題ANS)
http://i773.photobucket.com/albums/yy19/johnson0982/p3-1.png<div></div> 第四題
(a)
如果你有背過公式X=sqrt(3)*(a^2)/4的話，(a)小題就秒殺了
(X是正三角形面積，a是邊長，sqrt是開根號的意思)
不過既然你問了，我就告訴你公式怎麼導好了
圖就用你給的三角形，假設邊長為a
先在AB正中間做一點O，則三角型面積=AB*CO/2
已知AB=a，CO=sqrt(3)*a/2 可以由直角三角形AOC用畢式定理求得
因此X=a*/2=sqrt(3)*(a^2)/4
所以只要把a用6代入就得到(a)小題的答案 9*sqrt(3)
(b)
先令AD=x
看直角三角形ADE，因為角A=60度，所以ED會等於sqrt(3)*x
因此三角形ADE的面積=sqrt(3)*(x^2)/2
題目說ABC面積為ADE的三倍，換句話說三角形ADE的面積等於3*sqrt(3)
我們得到以下等式
sqrt(3)*(x^2)/2=3*sqrt(3)
解x，得x=sqrt(6)...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div> 本帖最後由 ww-man 於 2012-10-24 08:56 PM 編輯
第五題
已知首項(T1)=4、公差=7
(a)
我想你應該知道以下這個公式(不知道可以去課本翻翻，一定有!)
等差數列的第n項的值=首項+(n-1)公差
用這個公式我們得到第200項(T200)=4+(200-1)*7=1397
另外課本裡一定還有另一個公式
前n項的和=(首相+第n項)*n/2
因此(a)小題的答案就等於(4+1397)*200/2=140100
(b)
這一題要的是前200項裡項數非4倍數的總和
事實上這個值會等於(前200項的和)-(前200項裡項數為4倍數的總和)
這滿直觀的所以我就不解釋了^^
所以現在只剩一個問題 (前200項裡項數為4倍數的總和) 怎麼算
現在我們把原數列裡項數為4倍數的挑出來
這些元素會形成另一個等差數列，首相為T4=25、公差=4*7=28
因此(前200項裡項數為4倍數的總和)就會等於新數列的前50項的和
先求第50項，代公式 第50項=25+(50-1)*28=1397
所以前50項的和=(25+1397)*50/2=35550
得(b)的解等於 140100-35550=104550
(c)
想法和(b)類似
已知首項=4 是4的倍數
因為公差=7，所以可以推得 "只有當項數為4m+1的時候，其值為4的倍數(m=0、1、2...)"
因此在前200項中，其值為4的倍數的總共有50項(分別為m從0到49)
列出來後又會形成一個首項為4、公差為28的數列
因此代一代公式後，它的第50項=4+(50-1)*28=1376
得到(前200項裡值為4倍數的總和)=(4+1376)*50/2=34500
得(c)的解等於 140100-34500=105600...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div> 第五題
(a)
先將首項定為a1=4 公差d=7
已知末項=首項+(總項數n-1)*d 即a1+(200-1)*d
a200=4+199*7=4+1393=1397
公式:總項數n/2(首項+末項)即解 【可以用1到10來證 10/2(1+10)=5*11=55】
200/2(4+1397)=100*1401=140100
(b)
項數非4的總和=總和-項數為4的部分(為區別故以b表示)
a4=25=b1,a8=53=b2,新公差=b2-b1=53-25=28
又以a200(200=4*50)=b50來看，知b總項數為50,b50=25+(50-1)*28=1397
總和(140100)-50/2(25+1397)=140100-25*1422=140100-35550=104550
<br><br><br><br><br><div></div> 第6題
(a)
這一題我也想不到要怎麼幫你耶 = ="
就用"牛頓一次因式檢驗法(不知道名字有沒有記錯)"慢慢找吧
(b)
這一題比較需要一點技巧，首先令 3^x=y
則(b)給的方程就會變成 y^3-9*(y^2)+6*y+56=0
由(a)的結果可以推到y=-2、4 or 7
但y=3^x，所以-2這個解不符
因此我們得到3^x=4 or 3^x=7
(省略一些基本的log運算)
所以x=log4/log3 or log7/log3 (底數都是10)
查表後得 log3=0.4771、log4=0.6021、log7=0.8451
得x=1.2619... or 1.7713......<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div> (c)
非為4倍數之和=總和-為4倍數之和
已知原公差=7,a1=4(a1為4的倍數)
a2=11,a3=14,a4=25,a5=32(a5為4的倍數)
故將a1=4=c1,a5=32=c2,新公差=c2-c1=32-4=28
c的最大項數x(x>0),因a=4x-3 故入a=(4x-3)<200=4x<203，故x之最大值為50
c50=a(4*50-3)=a197=1376
總和(140100)-50/2(4+1376)=140100-25*1380=105600
ww-man 發表於 2012-10-24 08:54 PM static/image/common/back.gif
第五題
已知首項(T1)=4、公差=7
(a)
公差=4*7=28?????????????????????????? 第6題
備註:a^2即表示a這個數的平方即a*a，a^3=a*a*a即a的立方
(a)
先對56作因數分解，得56=2^3*7
你的二次項(-9y^2)及一次項(6y)必跟其變化有關
作出填空 y^3-9y^2+6y+56=(y-a)(y-b)(y-c) 【a,b,c為常數，且a*b*c=56】
二次項=-(a+b+c)=-9 ,故a+b+c=9
將條件一:56=2^3*7,條件二:a*b*c=56聯立
得三根為-2,4,7 故y^3-9y^2+6y+56=(y-(-2))(y-4)(y-7)
(b)
原式27^x可表為(3^3)^x，即(3的立方)^x=3^3x
-9^(x+1)=-(3^2)^(x+1)=-3^(2x+2)=-9*3^2x
2*3^(x+1)=6*3^x
故整理後原式:27^x-9^(x+z)+2*3^(x+1)+56=0
令3^x=y 得原式=y^3-9y^2+6y+56=0=(3^x-(-2))(3^x-4)(3^x-7)
已知3^x>...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div> 本帖最後由 chongwaikei 於 2012-10-24 10:03 PM 編輯
http://latex.codecogs.com/gif.latex?\begin{align*}y^3-9y^2+6y+56&=y^3+8-3(3y^2-2y-16)\\&=(y+2)(y^2-2y+4)-3(3y-8)(y+2)\\&=(y+2)(y^2-11y+28)\\&=......\end{align*}<br><br><br><br><br><div></div> 本帖最後由 ww-man 於 2012-10-24 10:05 PM 編輯
A1154 發表於 2012-10-24 09:52 PM http://www05.eyny.com/static/image/common/back.gif
公差=4*7=28??????????????????????????
原： T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 T9 T10 ....
對應 4 11 18 25 32 39 46 53 60 67 ....
新取的： U1=T4 U2=T8 U3=T12 U4=T16 ...
對應 25 53 81 109 ...
所以公差等於28 ...<div class='locked'><em>瀏覽完整內容，請先 <a href='member.php?mod=register'>註冊</a> 或 <a href='javascript:;' onclick="lsSubmit()">登入會員</a></em></div>
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